00-15. 00 น. ราคา 2, 588++ บาทต่อคน เท่านั้น ที่ห้องอาหารจีน เย่า เรสเตอรองท์ (Yào Restaurant) นำเสนอเมนูในโอกาสพิเศษนี้ 2 เซ็ต ได้แก่ เซ็ตเมนูติ่มซำวันแม่ ประกอบด้วย ติ่มซำนานาชนิดขนมจีบหอยเป๋าฮื้อ, ฮะเก๋าล็อบสเตอร์, เกี๊ยวฟัวกราส์ท...
แอพแชร์โน้ตสรุป Clear มีโน้ตสรุปมากกว่า 300, 000 เล่ม ทั้งระดับ ม. ต้น ม. ปลาย และมหาวิทยาลัย ให้โน้ตสรุปจาก Clear เป็นตัวช่วยในการเรียน ไม่ว่าจะเตรียมสอบที่โรงเรียน หรือสอบเข้ามหาลัย และยังสามารถถามคำถามเกี่ยวกับการเรียนได้ที่ Q&A อีกด้วย
018}{3}=0. 006\) \begin{array}{lcl}A&=&60000(1+0. 006)^{6}\\A&=&60000(1. 04)\\A&=&62400\end{array} 4. สมควรกู้เงินจากธนาคารจำนวน 200000 บาท เป็นเวลา 4 ปี ถ้าธนาคารคิดดอกเบี้ย 5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน เมื่อสิ้นปีที่ 4 สมควรต้องชำระเงินรวมทั้งหมดเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์จะได้ \(P=200000\) เนื่องจากธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน ดังนั้น ในระยะเวลา 1 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำนวน 4 ครั้ง จะได้ว่า ในระยะเวลา 4 ปีมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นจำวน 16 ครั้ง จะได้ \(n=16\quad i=\frac{0. 05}{4}=0. 0125\) จากสูตร \(A=P(1+i)^{n}\) แทนค่าลงไปจะได้ \begin{array}{lcl}A&=&200000(1+0. 0125)^{16}\\A&=&244000\end{array} 5. ประมาณฝากเงินกับธนาคารจำนวน 4000000 บาท ซึ่งธนาคารให้ดอกเบี้ยแบบทบต้นต่อปี เมื่อสิ้น 10 ปี ประมาณมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ยรวม 4880000 บาท ธนาคารแห่งนี้ให้คิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละเท่าไรต่อปี วิธีทำ จากโจทย์ \(P=4000000\quad, A=4880000\quad, n=10\) แทนค่าลงในสูตร \(A=P(1+i)^{n}\) จะได้ \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\4880000&=&4000000(1+i)^{10}\\\frac{4880000}{4000000}&=&(1+i)^{10}\\1.
เมื่อเวลาผ่านไปค่าของเงินก็เปลี่ยนไปตามปัจจัยที่มากระทบ อัตราเงินเฟ้อเป็นปัจจัยพื้นฐานที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งมูลค่าของเงินจะลดลงตามอัตราเงินเฟ้อ มูลค่าเงินตามเวลา (time value of money) เป็นปัจจัยหนึ่งของการตัดสินใจในการลงทุน โดยมูลค่าของเงินนั้นขึ้นอยู่กับปัจจัย 2 ประการ ได้แก่ ระยะเวลา และอัตราดอกเบี้ย และมูลค่าเงินตามกาลเวลาเกี่ยวข้องกับแนวความคิดพื้นฐานสองกลุ่ม คือ มูลค่าเงินในปัจจุบันและมูลค่าเงินในอนาคต 1. มูลค่าของเงินปัจจุบัน (present value:PV) หมายถึง มูลค่าเงินจำนวนหนึ่งที่ได้รับหรือจ่ายไปในอนาคต ว่ามีมูลค่าเท่าใดในปัจจุบันน ซึ่งหากนำไปลงทุนแล้วได้รับดอกเบี้ยในอัตราหนึ่งจะได้รับเงินรวมเท่ากับเงินจำนวนนั้นในอนาคต 2.
22&=&(1+i)^{10}\\1+i&=&1. 02\\i&=&0. 02\end{array} ดังนั้น ประมาณได้ดอกเบี้ย \(0. 02\times 100=2\%\) ต่อปี 6. นายเขียว ฝากเงิน 100, 000 บาท กับธนาคารโดยธนาคารให้ดอกเบี้ย 12% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยบทต้นทุก 3 เดือน อยากทราบว่าเมื่อสิ้นปี นายเขียว จะได้เงินต้นพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินรวมเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ ถามเงินเงินรวมทั้งหมดคือค่า \(A\) นั่นเองครับ จากให้ \(P=100, 000\) คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน แสดงว่า 1 ปี คิดดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง นั่นคือ \(n=4\) จึงได้ว่า \(i=\frac{0. 12}{4}=0. 03\) บาท แทนค่าลงไปในสูตรเลยครับผม \begin{array}{lcl}A&=&P(1+i)^{n}\\A&=&100, 000(1+0. 03)^{4}\\A&=&112, 550. 88\end{array} 7. สมพรต้องการเก็บเงินเพื่อดาวน์บ้านในอีก 2 ปีข้างหน้าจำนวน 220, 000 บาท จึงวางแผนเก็บเงินโดยการฝากเงินกับธนาคารจำนวน 200, 000 บาท โดยที่เงินจำนวนนี้ไม่สามารถถอนก่อน 2 ปีได้ และธนาคารจะคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ทุกๆ 3 เดือน ในอัตรา 5% ต่อปี เมื่อครบกำหนด 2 ปี สมพรจะได้เงินรวมเพียงพอที่จะดาวน์บ้านหรือไม่ วิธีทำ ข้อนี้โจทย์ให้หาเงินรวมนั้นเองครับก็คือหาค่า \(A\) จากโจทย์ \(P=200, 000\) ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือน นั่นคือ ในระยะเวลา 1 ปี คิดดอกเบี้ยทบต้น 4 ครั้ง ดังนั้นในระยะเวลา 2 ปี จะคิดดอกเบี้ย \(4\times 2=8\) ครั้ง นั่นคือ \(n=8\) นั่นเอง \(i=\frac{0.
5% ต่อปี โดยผ่อนเงินทุกเดือน จะต้องผ่อนเดือนละเท่าไหร่ และ รวมแล้วทั้งสิ้นต้องจ่ายเงินคืนธนาคารเท่าไหร่" จากข้อความข้างต้น เรามีหนี้ ณ วันนี้ มูลค่า 1 ล้านบ้าน ดังนั้น PV ( Present Value) = 1 ล้านบาท จำนวนครั้งที่เราต้องจ่ายคืน คือ 20 ปี x 12 เดือน 240 ครั้ง เนื่องจากอัตราดอกเบี้ยที่ให้มา เป็นหน่วย ต่อปี แต่ในความเป็นจริงนั้น เราจะต้องผ่อนธนาคารทุกเดือน ดังนั้นเราจะ เปลี่ยนให้เป็นอัตราดอกเบี้ยที่เกิดต่อเดือน โดยใช้วิธีเดียวกับหัวข้อ Compound interest ให้ i แทนดอกเบี้ยต่อ ปี, j แทนดอกเบี้ยต่อเดือน จะได้ว่า (1+j)12 = 1+i I = 6. 5% = 0. 065 แทนลงในสมการข้างต้น จะได้ว่า j = 0. 0053 (0. 53% ต่อเดือน) นั้นเอง สมมติว่า ในแต่ละงวด เราจ่ายเงินคือจำนวน A บาท โดยหลักการในหัวข้อ Present Value ได้ว่า PV = A(1+j)-1 + A(1+j)-2+ A(1+j)-3 + … + A(1+j)-240 พิจารณา (1+j)-1 = 0. 9948 สมมติ v = 0. 9948 แทนกลับลงในสมการ Pricing PV = Av + Av2 + Av3 +… + Av240 จะเห็นว่าสมการที่เกิดขึ้น เป็นสมการของอนุกรมลำดับเรขาคณิต นั้นเอง!!!! เรา สามารถแก้สมการหาค่า A ได้โดย PV = {Av ( 1 – v240)}/(1-v) แทนค่า PV = 1 ล้านบาท, v = 0.
14\) ดังนั้นเราสามารถคำนวณหาเงินเริ่มต้นของการลงทุนของมานีได้หรือก็คือหา \(PV\) นั่นเองครับ จากสูตร \begin{array}{lcl}PV&=&\frac{FV}{(1+i)^{n}}\\&=&\frac{150000}{(1+0. 14)^{n}}\\&=&\frac{150000}{(1. 14)^{3}}\\&\approx& \frac{150000}{1. 4815}\\&\approx &101249\end{array} ดังนั้น มานีใช้เงินในการลงทุนตอนเริ่มต้น 101249 บาท นั่นคือมานีจะได้กำไรจากการลงทุนเป็นเงิน 150000-101249=48751 บาท คำตอบก็คือ มานีได้รับผลตอบแทนมากว่ามานะอยู่ 48751-40000=8751 บาท อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องมูลค่าของเงินตามลิงค์ด้านล่างได้ครับ มูลค่าของเงินตามเวลา
คณิต ม. 2 ชุด
> ดอกเบี้ยทบต้น > มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต > ค่างวด ตามหนังสือเรียนสสวท. 3 มูลค่าของเงิน (Value of Money) > มูลค่าของเงิน > ตัวอย่าง 11 > ตัวอย่าง 12 > ตัวอย่าง 13 > ตัวอย่าง 14 > ตัวอย่าง 15 ข้อ 1 > ตัวอย่าง 15 ข้อ 2
หอย ลาย อบ เนย กระเทียม, 2024